00问答网
所有问题
当前搜索:
lim(1+x)^1/x=e证明
(1+x)^1/x
的极限为什么是e?
答:
将重要极限
limx
→∞(1+
1/x
)^
x=e
为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[...
lim(1+ x)^
(
1/ x
)
= e
吗?
答:
这是重要极限,x→0,
lim(1+x)^
(
1/x
)
=e
,过程参考有界牛顿二项公式。“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念,广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指:某一个函数中的某一个变量,此变量在变大(或者变小)的永远变化的过程中,逐渐向某一个确定的数值...
lim(1+1/x)
∧
x=e证明
过程是什么?
答:
lim (1+
1/
x)^
x 。=lim e^[ ln ((1+1/x)^x)] 。= e^ lim [ x ln (1+1/x)]。x-->无穷大 1/x--> 0。此时,ln (1+1/x) = 1/x (等价无穷小)。lim [ x ln (1+1/x)] = x *
1/x =
1。原式
= e^ 1
= e。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义...
lim(1+1/x)
∧
x=e证明
过程是什么?
答:
lim
[ x ln
(1+
1/
x)
] = x *
1/x =
1。原式
= e^ 1
= e。极限的求法有很多种:1、连续初等函数,在定义域范围内求极限,可以将该点直接代入得极限值,因为连续函数的极限值就等于在该点的函数值。2、利用恒等变形消去零因子(针对于0/0型)。3、利用无穷大与无穷小的关系求极限。4...
求证:
lim(1+1/x)^
x的极限等于e
答:
当(x→∞)
lim(1+
1/
x)^
x=
lime
^xln(1+1/x)因为x→∞,所以1\x→0.在用等价无穷小代换ln(1+1/x) =1\x所以原式就变成了当(x→∞)lim(1+1/x)^x=lime^xln(1+1/x) =lime^x*
1/x=e
lim(x
→0)[
(1+x)^1/x
] 解释为什么
答:
首先需要设y=(1+1/x)^x,两边同时取自然对数得 lny=xln(1+1/x)=[ln(1+1/x)]/(1/x)由洛必达法则lny=lim【x→∞】[ln(1+1/x)]/(1/x)=[1/(1+1/x)] (1/x) '/(1/x)'=1/(1+1/x)=1 所以y=e【x→∞】 即
lim(
x→∞)
(1+1/x)^x=e
。
为什么
limx
趋于无穷大时,
(1+1/ x)^
x的极限是e?
答:
证明
过程如下:考虑函数f(x) =
(1 +
1/n)^n,其中n为正整数。我们想计算当n趋向于无穷大时,f(x)的极限。首先,我们注意到当n增大时,(1 + 1/n)逼近于e
^1/
n。这是由于e的定义e =
lim(
x∞) (1 +
1/x)^
x,其中右侧的部分(1 + 1/x)^x也是逼近于e的。所以我们有:lim(n∞...
lim(1+1/ x)^
x= e
的极限是什么?
答:
第二个重要极限的公式:
lim (1+1/x
) ^
x = e(
x→∞) 当 x → ∞ 时,(1+1/x)^x的极限等于e;或 当 x → 0 时,
(1+x)^
(1/x)的极限等于e。设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a,对于任意正数ε (不论其多么小),都N>0,使不等式|xn-a|<ε在n∈(N...
limx
→∞
(1+1/ x)^
x= e
为什么等于0?
答:
将重要极限
limx
→∞(1+
1/x
)^
x=e
为推广形式limx→∞(1+u(x)^v(x)(u(x)→的0,v(x)→∞极限。lim x→∞,
(1+x)^
(1/x)=lim x→∞,e^[ln((1+x)^(1/x))]=lim x→∞,e^[(1/x)×ln(1+x)]其中e的指数部分lim x→∞,(1/x)×ln(1+x)=lim x→∞,[...
求计算
一
个函数的极限,
lim(1+x)^1/x
,(x→0)
答:
解:原式=e^[
lim(
x→0)(
1/x
)ln
(1+x)
]。而x→0,ln(1+x)~x,∴原式
=e^1=e
。【另外,这亦是基本极限公式】供参考。
棣栭〉
<涓婁竴椤
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
涓嬩竴椤
灏鹃〉
其他人还搜